Las economías más y menos dependientes de los impuestos

Un alto nivel de impuestos puede suponer un obstáculo para la puesta en marcha de nuevos negocios. Al mismo tiempo, los tributos son la principal fuente con la que se nutren las arcas de los Estados para invertir en bienes y servicios públicos. Un informe publicado recientemente por la OCDE muestra que Cuba es el país latinoamericano cuya recaudación impositiva representa el mayor porcentaje del producto interior bruto, superando el 40%. De hecho, la nación caribeña fue la única de la región que se situó por encima del promedio de los países de la OCDE, el cual ascendía a un 34% del PIB en 2017.

Como muestra el siguiente gráfico de Statista, el volumen de impuestos recaudados sobre el PIB fue del 22,8% en la región latinoamericana en 2017. Otros de los países con mayor peso de los tributos fueron Brasil y Uruguay, con un 32% y 31% del PIB, respectivamente. La menor proporción de impuestos sobre la producción de bienes y servicios ese año se encontraba en Guatemala, con solo un 12,%.
Tomada desde: https://es.statista.com

Armas de Destrucción Matemática

Vivimos en la edad del algoritmo. Las decisiones que afectan a nuestras vidas no están hechas por humanos, sino por modelos matemáticos. En teoría, esto debería conducir a una mayor equidad: todos son juzgados de acuerdo con las mismas reglas, sin sesgo. Pero en realidad, ocurre exactamente lo contrario. Los modelos que se utilizan en la actualidad son opacos, no regulados e incontestables, incluso cuando están equivocados. Esto deriva en un refuerzo de la discriminación: si un estudiante pobre no puede obtener un préstamo porque un modelo de préstamo lo considera demasiado arriesgado (en virtud de su código postal), quedará excluido del tipo de educación que podría sacarlo de la pobreza, produciéndose una espiral viciosa. Los modelos apuntalan a los afortunados y castigan a los oprimidos: bienvenido al lado oscuro del big data.

O’Neil expone los modelos que dan forma a nuestro futuro, como individuos y como sociedad. Estas «armas de destrucción matemática» califican a maestros y estudiantes, ordenan currículos, conceden (o niegan) préstamos, evalúan a los trabajadores, se dirigen a los votantes, fijan la libertad condicional y monitorean nuestra salud.

Sobre la autora:

Obtuvo un Ph.D. en Matemáticas de Harvard, fue postdoctorada en el departamento de Matemáticas del MIT y profesora en el Barnard College, donde publicó una serie de trabajos de investigación en geometría algebraica aritmética. Luego se cambió al sector privado, trabajando como experta en análisis y gestión de información cuantitativa para el fondo de cobertura D. E. Shaw en medio de la crisis crediticia, y luego para RiskMetrics, una compañía de software de riesgo que evalúa el riesgo para las tenencias de fondos de cobertura y bancos. Tras desencantarse del mundo de las finanzas, O’Neil se involucró con el movimiento Occupy Wall Street, participando en su Grupo de Banca Alternativa. Es coautora (con Rachel Schutt) de Doing Data Science: Straight Talk from the Frontline. También escribió el libro electrónico Being a Data Skeptic.

Su libro Armas de destrucción matemática fue publicado en Estados Unidos en 2016 y fue nominado para el National Book Award 2016 en la categoría de no ficción. Cathy mantiene el blog mathbabe.org, donde opina sobre todo lo cuantitativo. En él espera encontrar una respuesta mejor a la pregunta: «¿Qué puede hacer un matemático no académico para que el mundo sea un lugar mejor?».

Cincuenta sombras de la estadística. Un libro sobre sexo y números

Hoy tiene lugar la publicación del último libro del profesor David Spiegelhalter, Sexo por Números: ¿Qué puedo decir Estadísticas Nosotros Acerca Comportamiento Sexual.  

Pero esto hace que los puestos de trabajo de los sexólogos - profesionales que estudian el comportamiento sexual - bastante difícil.

Cualquiera que sea la sociedad en que vivimos, y por muy abierta de mente que nos gusta pensar que somos, cuando se trata de nuestra vida sexual a todos nos gusta mantener algunos secretos. Aquí Spiegelhalter, profesor Winton para la Comprensión de Riesgo de la Universidad de Cambridge, desentraña la web de exageraciones, erróneas y mentiras manifiestas que rodean el sexo en la sociedad moderna. Sobre la base de la encuesta Natsal, la encuesta más amplia de la conducta sexual desde el Informe Kinsey, responde preguntas cruciales tales como ¿todos tenemos relaciones? ¿Con qué frecuencia? ¿Y cómo ha cambiado nuestros hábitos?

Recomendamos su lectura.

Hans Rosling. Los datos toman vida.

La difusión de la estadística se vale en la actualidad de diferentes medios, tanto impreso como digitales. En relación a este último el profesor de Salud Internacional Hans Rosling ha diseñado un programa llamado Gapminder  un programa para convertir series estadísticas en gráficos interactivos con el objetivo de promover una visión del mundo basada en hechos y datos a través de la comprensión de información estadística pública. 

Sus conferencias usando estos gráficos para visualizar datos relativos al desarrollo le han granjeado cierto grado de popularidad. Su estilo es a la vez desenfadado y serio. Las animaciones interactivas pueden descargarse de la página de la fundación.

Dejamos para su consideración un vídeo sobre Gapminder.

Los números primos también siguen patrones estadísticos

Distribuciones de Probabilidad

Los Números Primos y Los sistemas Complejos

El mundo de los números siempre tiene particularidades por conocen. Dejo para ustedes una particularidad  sobre cierta regularidad de los números primos que se analiza desde una distribución estadística, por medio de la ley de Benford..
 En matemáticas, un número primo es un número natural mayor que 1 que tiene únicamente dos divisores distintos: él mismo y el 1. Los números primos se contraponen así a los compuestos, que son aquellos que tienen algún divisor natural aparte de sí mismos y del 1. El número 1, por convenio, no se considera ni primo ni compuesto.

La ley de Benford, también conocida como la ley del primer dígito, asegura que, en los números que existen en la vida real, la primera cifra es 1 con mucha más frecuencia que el resto de los números. Además, según crece este primer dígito, más improbable es que se encuentre en la primera posición.

Más precisamente la ley de Benford establece que la primera cifra no nula n (n = 1, ..., 9) ocurre con una probabilidad igual a ( log₁₀(n + 1) − log₁₀(n) ), o

Primera cifra	Probabilidad
1	30.1 %
2	17.6 %
3	12.5 %
4	9.7 %
5	7.9 %
6	6.7 %
7	5.8 %
8	5.1 %
9	4.6 %

Podemos formular una ley para las dos primeras cifras: la probabilidad de que las dos primeras cifras no nulas sean igual a n (n = 10, ..., 99) es igual a ( log₁₀(n+1) − log₁₀(n) ).

De un modo similar se puede enunciar una ley para las tres primeras cifras, para las cuatro primeras cifras, etc.

Gráficamente:

Para finalizar dejamos para ustedes un vídeo instructivo sobre este tema

Análisis de Regresión y Correlación

DESCRIPCIÓN BIVARIANTE DE DATOS

Muchos estudios empíricos dependen en máximo grado del análisis de regresión y correlación, adquiriendo estas herramientas estadísticas un valor muy grande en el momento de tomar un gran número de decisiones empresariales y económicas. Si los responsables de la toma de decisiones pueden determinar cómo lo conocido se relaciona con el evento futuro, pueden ayudar considerablemente al proceso de toma de decisiones

El primero en desarrollar el análisis de regresión fue el científico inglés Sir Francis Galton (1822-1911), comenzando sus experimentos de regresión en el intento de analizar las tendencias hereditarias de los guisantes y las estaturas entre padres e hijos. Para el análisis de regresión es crucial determinar cuál es la variable dependiente y cuál la independiente, esta determinación depende de la lógica común y de lo que el estadístico trate de investigar; por ejemplo, supongamos que las ventas de una empresa dependen (al menos en parte) de la cantidad de publicidad que ésta hace, las ventas se consideran la variable dependiente y es función de la variable independiente, que es la publicidad.

La variable dependiente Y se denomina también regresando o variable explicada, mientras que la variable independiente X se llama regresor o variable explicativa.

La regresión y la correlación son en realidad conceptos diferentes, pero que guardan una íntima relación.

REGRESIÓN

La regresión es una expresión cuantitativa que describe la naturaleza básica de la relación entre las variables dependiente(s) e independiente, el modelo determinará:

1.      Si las variables tienden a desplazarse en la misma dirección.

2. Si las variables tienden a desplazarse en sentidos opuestos.
3. La cantidad en que Y cambiará cuando la(s) variable(s) independiente(s) varíe en una unidad. 

ANÁLISIS DE CORRELACIÓN

                El análisis de correlación es la herramienta estadística que podemos usar para describir el grado de interconexión entre las variables. Con frecuencia, el análisis de correlación se utiliza junto con el análisis de regresión para medir qué tan bien la línea de regresión explica los cambios de la variable dependiente Y. 

Para medir el grado de interconexión tenemos el Coeficiente de correlación, el cual mide  qué tan bien se ajusta una curva de regresión a los datos muestrales. Además disponemos del Coeficiente de determinación que mide el poder explicativo del modelo de regresión, es decir, la parte de la variación de Y explicada por la variación de X.

El análisis de regresión y correlación permite analizar la influencia que una(s) determinada(s) variable(s) independiente(s) tienen sobre una variable dependiente. Permitiendo conocer por medio de la correlación el grado de conexión y el sentido que ella posee, y por medio del análisis de regresión describir cuantitativamente la relación por medio de una ecuación, que en el caso más simple es de tipo lineal.

En la red se encuentran sitios que permiten calcular los indicadores más importantes para el análisis de regresión y correlación.  Dispones también de páginas con ejercicios resueltos que permiten profundizar estos conceptos. 

Por último queremos dejarte un desafío (problema) para el cual queremos que indagues, las limitaciones en el análisis de regresión y de correlación, aquí el desafío:
 

La Fundación de Protección a la Cigüeñas desea mostrar con estadísticas que, contrariamente a la creencia popular, las cigüeñas sí traen a los bebés. Para esto ha recolectado datos sobre el número de cigüeñas  y el número de bebés (ambos en miles)  en varias ciudades grandes de Europa Central.

Cigüeñas	27	38	13	24	6	19	15
Bebés	35	46	19	32	15	31	20

Calcule el coeficiente de determinación de la muestra y el coeficiente de correlación de la muestra para estos datos. ¿Contradijo la ciencia estadística la creencia popular?

Esperamos por tus aportes, siempre son bienvenidos, enriquecen el conocimiento y permiten que otras personas también se beneficien...

     

SITUACIÓN ACTUAL Y PERSPECTIVAS FUTURAS

Didáctica de la Estadística

La presencia que tiene la Estadística, bien sea como herramienta o como objeto de estudio, dentro del ámbito de la ciencias es abrumadora, en el hecho que se encuentra en la mayoría de los pensum de estudio, desde los programas de primaria hasta los universitarios. Surge la pregunta sobre ¿cuál es la importancia que ella reviste para tener este sitial?
En el mundo que nos rodea, nos vemos invadidos por un cúmulo de información, que en muchos casos, se presenta de forma numérica, todo esto nos induce a preguntarnos cómo interpretar estos datos y qué significación tienen para nosotros: es aquí donde la estadística surge como un medio que nos permite darle respuestas a estas preguntas (Alcalá, 2010)
La importancia que la Estadística reviste nos interpela como docentes a buscar las formas más acordes para su enseñanza, esa ha sido la preocupación de profesores en todo el mundo, de ella surgió la necesidad de organizarse para sistematizas los conocimiento que en área de la didáctica de la estadística, los cuales desde 1895 lo venía realizando el Instituto Internacional de Estadística (ISI) (Batanero, 2005). Batanero (2005) señala el progreso que ha tenido la creación de organismos encargados de la educación estadística, a lo cual dice:
“En 1991 el ISI decide crear una nueva sección, a la que se transferirían las responsabilidades y objetivos que hasta entonces había tenido el Comité de Educación. Nace así IASE (International Association for Statistical Education, http://www.cbs.nl/isi/iase.htm), con igualdad de derechos y obligaciones que el resto de las secciones del Instituto, participando en la elaboración de sus revistas y organización de sus Sesiones bianuales, contribuyendo a su financiación y teniendo representación en sus organismos directivos. IASE se plantea el desarrollo y mejora de la educación estadística en el ámbito internacional. Sus miembros son personas interesadas en la enseñanza de la estadística en cualquiera de los niveles educativos, el desarrollo de software estadístico, la enseñanza de la estadística en empresas o industria, preparación de expertos estadísticos para las unidades estadísticas en el gobierno y el desarrollo curricular, libros de texto y materiales didácticos” (p.2)
La IASE no es la única asociación interesada por la enseñanza de la estadística. Otras sociedades de estadística o de educación están también organizando secciones especificas de educación estadística, como, por ejemplo, la ASA (American Statistical Association), AERA (American Educational Research Association), Royal Statistical Society, en Inglaterra, la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática, Psychology of Mathematics Education Group. Las revistas orientadas a los profesores de estadística sugieren también la existencia de una problemática docente y de un interés de los profesores por mejorar su acción docente. El mejor exponente lo tenemos en Teaching Statistics, que ha cumplido ya 23 años de existencia durante los cuales se ha ido desarrollando y adquiriendo una identidad y calidad internacional reconocida. Además de los artículos sobre temas didácticos, la versión actual incluye temas históricos, curriculares, resúmenes de investigación, actividades para el aula, análisis de software y libros, bancos de datos con orientaciones para su uso en clase y las páginas centrales editadas por el IASE con noticias de la sociedad. En Venezuela se publica la revista Hipótesis Alternativa (http://www.ucv.ve/hipotesis), revista adscrita al Centro de Investigación Educativa de la Universidad Central de Venezuela (UCV); ella emite el boletín del IASE para América Latina, en su página en internet hacen referencia a su trabajo al indicar que Hipótesis Alternativa es un boletín informativo electrónico en castellano y portugués, dirigido a estudiantes, profesores e investigadores interesados en la Educación Estadística; se publica dos veces por año.
Los autores consultados señalan que no hay una teoría específica sobre el aprendizaje de la estadística, por tanto su abordaje se hace desde las tendencias más cercanas a un área que tiene afinidad la didáctica de la matemática, para Batanero (2005) estas teorías “(…) están basadas en la visión actual dentro de la filosofía de la matemática, que la consideran como construcción humana, fruto de la necesidad de resolver problemas en campos externos o internos a la matemática; los objetos matemáticos (conceptos, teoremas, procedimientos) no son eternos e inmutables; por el contrario, serían consecuencia de un proceso de negociación social y están sujetos a evolución” (p.6).
Lic. Omar Alcalá
Enero, 2012